GEOMETRIA

Carlos Chalarca

El teorema de Pitágoras

En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
 
• Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
• En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Demostración:

Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)².
Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2):

más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:
Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos: si ahora desarrollamos el binomio , nos queda: que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.¹​

Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitágoras

Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud ${\displaystyle a\,}$ y ${\displaystyle b\,}$, y la medida de la hipotenusa es ${\displaystyle c\,}$, entonces se cumple la siguiente relación:

(1)${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}$

De esta ecuación se deducen tres corolarios de verificación algebraica y aplicación
práctica:https://www.google.com.co/search?q=teorema+de+pitagoras&rlz=1C1CHZL_esCO804CO804&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjT14nQm4PcAhVJ0FMKHaOgDM0Q_AUICigB&biw=1366&bih=662#imgrc=VTglM8P2g8AxPM:

Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitágoras

Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud  y , y la medida de la hipotenusa es , entonces se cumple la siguiente relación:

(1)

De esta ecuación se deducen tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica: